Question

8．如圖所示，一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機，其矩形線圈的線框面積為S，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個阻值為R的定值電阻、理想交流電流表A和二極管D．線圈以角速度ω在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′勻速運動，沿轉(zhuǎn)軸OO′方向看去，線圈轉(zhuǎn)動沿逆時針方向，t=0時刻線圈平面與磁感線垂直．下列說法正確的是（　�。�

• A． 一個周期內(nèi)通過R的電荷量$q=\frac{2nBS}{R+r}$
• B． R兩端電壓的有效值$U=\frac{nBSωR}{{\sqrt{2}（R+r）}}$
• C． 交流電流表的示數(shù)為0
• D． 若用一根導線連接M、N兩點，發(fā)電機的發(fā)電功率不變

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量；從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁；交流電流表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值．

解答 解：A、由于二極管的單向?qū)щ娦�，一個周期內(nèi)只有半個周期有電流流過電阻R，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
$\overline{E}$=n$\frac{2BS}{\frac{T}{2}}$=$\frac{4nBS}{T}$=（R+r）$\overline{I}$
故通過R的電荷為：q=$\overline{I}$$\frac{T}{2}$=$\frac{2nBS}{R+r}$，故A正確；
B、電動勢的最大值為：E_m=nBSω，故有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；由于二極管的單向?qū)щ娦�，一個周期內(nèi)只有半個周期有電流流過電阻R，根據(jù)熱效應(yīng)，有：
$\frac{{U}^{2}}{R}•T$=$（\frac{E}{R+r}）^{2}•\frac{T}{2}$
其中：E=$\frac{\sqrt{2}nBsω}{2}$
解得：U=$\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故B正確；
C、交流電流表測量有效值，示數(shù)不變，故C錯誤；
D、由于二極管的單向?qū)щ娦�，一個周期內(nèi)只有半個周期有電流流過電阻R；若用一根導線連接M、N兩點，一個周期內(nèi)一直有電流流過電阻R，故電功率會加倍，故D錯誤；
故選：AB．

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，注意二極管D具有單向?qū)щ娦�，難度不大．