Question

13．某小組同學(xué)利用如圖所示的裝置測定重力加速度g．A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，細繩一端與A相連，另一端跨過定滑輪與質(zhì)量為m（m＜M）的重物B相連．他們的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測出A的擋光片下端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過程中經(jīng)過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間t，算出擋光片經(jīng)過光電門的平均速度，將其視為A下落h時的速度．
（1）在A從靜止開始下落h的過程中，A、B組成系統(tǒng)的動能的增量為$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$；計算重力加速度g的表達式為g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$；
（2）由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度間存在一個差值△v，重力加速度的測量值大于真實值（選填“大于”或“小于”）；
（3）為消除上述△v對測量結(jié)果的影響，某同學(xué)想利用多組實驗數(shù)據(jù)繪制直線的斜率來測定重力加速度．他多次改變A下落的初始位置，測出多組相應(yīng)的h和t，則D
（A）繪制$\frac{b2}{t2}$-h關(guān)系圖象可消除△v的影響
（B）繪制$\frac{t}$-$\sqrt{h}$關(guān)系圖象可消除△v的影響
（C）繪制$\frac{t}$-h關(guān)系圖象可消除△v的影響
（D）以上關(guān)系圖象均不能消除△v的影響．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出A通過光電門的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量，結(jié)合機械能守恒求出重力加速度的大�。�
根據(jù)平均速度等于中間時刻的瞬時速度，分析測量的速度與實際速度的誤差，從而得出重力加速度的測量誤差．

解答 解：（1）A通過光電門的瞬時速度$v=\frac{t}$，則系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，
根據(jù)機械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，解得：g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$．
（2）本題中利用平均速度代替瞬時速度，由于平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知測量速度大于下降h高度時的速度，則重力加速度的測量值大于真實值．
（3）根據(jù)機械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{t}）^{2}$，實驗中用$\frac{t}$表示下落h時的速度，而測量的速度大于實際速度，通過繪制$\frac{^{2}}{{t}^{2}}-h$圖線、$\frac{t}-h$圖線、$\frac{t}-\sqrt{h}$圖線都不能消除△v的影響．故選：D．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²，g=$\frac{（M+m）^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$，（2）大于（3）D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，抓住系統(tǒng)動能的增加量與重力勢能的減小量相等分析判斷，知道實驗誤差的來源，難度中等．