Question

4．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲乙傳送帶的速度均為v₀．小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g．下列關(guān)于工件在乙上運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（　�。�

• A． 在地面上看，工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線
• B． 若在乙上看，工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
• C． 工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過的距離s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
• D． 工件在乙上相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，摩擦力對(duì)工件做功為0

Answer 1

分析 在地面參考系中，沿甲與乙的運(yùn)動(dòng)方向分析摩擦力方向，根據(jù)合外力方向與初速度方向的夾角分析工件的運(yùn)動(dòng)情況．
工件滑上傳送帶乙，沿傳送帶方向相對(duì)傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對(duì)傳送帶向前滑，可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45°，根據(jù)牛頓第二定律得出側(cè)向的加速度，根據(jù)速度位移公式得出側(cè)向上滑過的距離；
根據(jù)動(dòng)能定理求工件在乙上相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做的功；

解答 解：A、在地面參考系中，沿甲運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力分力向左，沿乙運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力沿乙運(yùn)動(dòng)方向，則摩擦力的合力如圖．合初速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向，則合力與初速度不共線，所以工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線．故A正確．
B、在乙參考系中，如右圖所示，摩擦力的合力與合初速度方向相反，故工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力與側(cè)向的夾角為45°，側(cè)向加速度大小為${a}_{x}^{\;}=μgcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，
根據(jù)$-2{a}_{x}^{\;}s=0-{v}_{0}^{2}$，解得：$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{x}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}μg}=\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)整個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，初速度為${v}_{0}^{\;}$，末速度還是${v}_{0}^{\;}$，動(dòng)能沒有變化，根據(jù)動(dòng)能定理知${W}_{f}^{\;}=0$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題考查工件在傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵將工件的運(yùn)動(dòng)分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．