Question

7．如圖甲所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

（1）經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．碰撞前后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，碰撞前后總動(dòng)量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=1.01．
（2）有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被撞小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請(qǐng)你用（1）中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₁平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．只需滿足每次入射球每次從同一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)即可；最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒；當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)機(jī)械能損失最少，小球1平拋運(yùn)動(dòng)的射程最大．

解答 解：設(shè)落地時(shí)間為t，則v₀=$\frac{OP}{t}$；v₁=$\frac{OM}{t}$，v₂=$\frac{ON}{t}$；
則碰前的動(dòng)量：
P₁=m₁v₀=m₁$\frac{OP}{t}$；
碰后的動(dòng)量：P'₁=m₁v₁=m₁$\frac{OM}{t}$
P'₂=m₂v₂=m₂$\frac{ON}{t}$；
則可知，碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.80}{35.20}$=$\frac{14}{11}$，
$\frac{P{′}_{1}}{P{′}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$
$\frac{{P}_{1}}{{P′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{14}{11+2.9}$=1.01；
發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立解得v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，因此最大射程s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.8=76.8cm．
故答案為：14；2.9；1.01；76.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)；在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)方法；學(xué)會(huì)在相同高度下，利用平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度，并能推導(dǎo)相應(yīng)的動(dòng)量守恒表達(dá)式求解對(duì)應(yīng)的比值．