Question

12．“拋石機”處古代戰(zhàn)爭中常用的一種設備，其裝置簡化原理如圖所示．“拋石機”長臂的長度L=4.8m，短臂的長度l=0.6m．在某次攻城戰(zhàn)中，敵人城墻高度H=12m．士兵們?yōu)榱四軐⑹瘔K投入敵人城中，在敵人城外堆出了高h=8m的小土丘，在小土丘上使用“拋石機”對敵人進行攻擊．士兵將質(zhì)量m=10.0kg的石塊裝在長臂末端的彈框中．開始時長臂處于靜止狀態(tài)，與底面夾角α=30°．現(xiàn)對短臂施力，當長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊坡水平拋出且恰好擊中城墻正面與小土丘等高的P點，P點與拋出位置間的水平距離x=19.2m．不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）石塊剛被拋出時短臂末端的速度大小v；
（2）石塊轉(zhuǎn)到最高點時對彈框的作用力；
（3）若城墻上端的寬度為d=3.2m．石塊拋出時速度多大可以擊中敵人城墻頂部．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出石塊平拋運動的初速度，抓住長臂和短臂的角速度相等，求出石塊剛被拋出時短臂末端的速度大小v；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出石塊轉(zhuǎn)到最高點時對彈框的作用力；
（3）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移范圍求出初速度的范圍．

解答 解：（1）石塊拋出后做平拋運動，
根據(jù)L+Lsinα=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（L+Lsinα）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4.8+2.4）}{10}}s=1.2s$，
則石塊拋出時的速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{19.2}{1.2}m/s=16m/s$，
長臂和短臂的角速度相同，有：$\frac{{v}_{0}}{L}=\frac{v}{l}$，代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s．
（2）最高點時假設時刻受到布袋的力向下，
根據(jù)牛頓第二定律得，$F+mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}-mg=10×\frac{1{6}^{2}}{4.8}-100N$=433N．
根據(jù)牛頓第三定律知，石塊轉(zhuǎn)到最高點時對彈框的作用力為433N．
（3）擊中城墻頂部時，根據(jù)h+L+Lsinα-H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s，
擊中城墻頂部的水平位移x₀≤x≤（x₀+d），
拋出時初速度$v=\frac{x}{t}$，
代入數(shù)據(jù)解得24m/s≤v≤28m/s．
答：（1）石塊剛被拋出時短臂末端的速度大小v為2m/s；
（2）石塊轉(zhuǎn)到最高點時對彈框的作用力為433N；
（3）石塊拋出時速度為24m/s≤v≤28m/s，可以擊中敵人城墻頂部．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．