Question

18．一輛質量為100t的機車，從停車場出發(fā)經225m勻加速直線運動后速度達到54km/h．此時，司機關閉發(fā)動機，讓機車進站．機車又沿直線勻減速行駛了125m才停在站上，設機車所受的阻力保持不變，求：
（1）機車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂．
（2）機車加速階段的時間t₁．
（3）摩擦力的大小F_f和機車關閉發(fā)動機前所受的恒定的牽引力的大小F．
（4）在機車行駛的過程中存在這樣的一段路程，牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求這個路程的最大值．（本小問的計算結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移關系公式求解機車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂．
（2）根據(jù)速度時間公式求出機車加速階段的時間t₁．
（3）根據(jù)牛頓第二定律對于加速和減速兩個過程分別列式工，可求解F_f和F．
（4）根據(jù)題意：牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解這個路程的最大值．

解答 解：（1）由題知，v=54km/h=15 m/s，根據(jù)速度位移關系公式得：
加速過程有：v²=2a₁x₁，
減速過程有：0-v²=-2a₂x₂
解得 a₁=0.5m/s²，a₂=0.9 m/s²
（2）機車加速階段的時間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$s=30s
（3）由牛頓第二定律得：
加速過程有：F-F_f=ma₁，
減速過程有：F_f=ma₂
解得：F=1.4×10⁵N，F(xiàn)_f=9×10⁴N
（4）設加速過程的位移為s₁．
據(jù)題有：Fs₁=$\frac{1}{2}$f（s₁+x₂）
解得：s₁=59.2m
路程的最大值為 s_m=s₁+x₂=59.2m+125m≈184m
答：
（1）機車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂分別為0.5m/s²，0.9m/s²．
（2）機車加速階段的時間t₁是30s．
（3）摩擦力的大小F_f和機車關閉發(fā)動機前所受的恒定的牽引力的大小F分別為9×10⁴N和1.4×10⁵N．
（4）這個路程的最大值是184m．

點評 此題機車經歷兩個運動過程：勻加速直線運動，后關閉發(fā)動機后做勻減速直線運動．要靈活選擇研究的過程，運用運動學公式和牛頓第二定律結合進行研究．