Question

8．在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A（2L，2L）時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間），粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)．（不計(jì)一切阻力）求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E大��；  
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有電場(chǎng)力等于重力，從而即可求解；
（2）依據(jù)平衡條件，確定洛倫茲力與重力的關(guān)系，當(dāng)電場(chǎng)變化后，重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律，及幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）微粒到達(dá)A（2L，2L）之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：

所以，Eq=mg，
解得：E=$\frac{mg}{q}$  
（2）由平衡條件得：qvB=$\sqrt{2}$mg   
電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
軌跡如圖乙

則有：qvB=m $\frac{{v}^{2}}{r}$  
  由幾何知識(shí)可得：r=2$\sqrt{2}$L 
則v=2$\sqrt{gL}$
聯(lián)立解得：B=$\frac{m\sqrt{2gL}}{2qL}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E大小$\frac{mg}{q}$；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{m\sqrt{2gL}}{2qL}$．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，理解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只由洛倫茲力提供向心力，而做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，且一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．