Question

3．為了測量某種汽車的性能，小明坐上汽車后，用秒表開始計時，如表給出了不同時刻汽車的瞬時速度大小，已知汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止．

時刻/s	0	5	10	15	20	25	30	35
速度/m•s-1	0	12	32	40	40	40	30	5

（1）汽車運動總時間是多少？
（2）汽車通過的總路程是多少？
（3）若汽車運動時所受的空氣阻力f=kv（k=200N•s/m），汽車的質(zhì)量m=2000kg，地面對汽車的阻力是車重的η=0.1倍，重力加速度為g=10m/s²．求第29s時汽車發(fā)動機的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時的加速度和減速時的加速度大小，根據(jù)速度時間關系求得汽車減速停車時間，從而分別由加速時間、勻速時間和減速時間求得汽車總共經(jīng)歷的時間；
（3）分別求得加速、減速和勻速運動的位移從而求得總位移
（3）有速度時間公式求得地29s的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=Fv求得功率

解答 解：在加速階段，加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{32-12}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
在30-35s內(nèi)做減速運動，加速度大小為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{30-5}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
加速到12m/s所需時間為${t}_{1}=\frac{12}{4}s=3s$
故汽車從t′=5-3s=2s開始加速運動
從5m/s減速到零所需時間為${t}_{2}=\frac{5}{5}s=1s$
汽車運動總時間是t=35-2+1=34s
（2）有表可知，最大速度為v=40m/s，加速到v所需時間為${t}_{加}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$，通過的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{加}=\frac{40}{2}×10m=200m$
減速所需時間為${t}_{減}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{5}s=8s$，通過的位移為${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{減}=\frac{40}{2}×8m=160m$
勻速通過的時間t_勻=16s，通過的位移為x₃=vt_勻=40×16m=640m
通過的總位移為x=x₁+x₂+x₃=1000m
（3）汽車從28s末開始減速運動，故第29s的速度v′=v-a₂t″=40-5×1m/s=35m/s
根據(jù)牛頓第二定律可知，kv+f+F=ma₂
解得F=1000N
故此時牽引力功率為P=1000×35W=35kW
答：（1）汽車運動總時間是34s
（2）汽車通過的總路程是1000m
（3）第29s時汽車發(fā)動機的功率是35kW

點評 解決本題的關鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解