Question

18．如圖所示，有一電子（電量為e）經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿過電場，求：
（1）金屬板AB的長度．
（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能．
（3）偏轉(zhuǎn)時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 （1）（3）電子先在加速電場中加速，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d，由牛頓第二定律求出加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得極板的長度；
（2）電子在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得電子的動(dòng)能的大�。�

解答 解：（1）設(shè)電子飛離加速電場時(shí)速度為v，
由動(dòng)能定理 eU₀=$\frac{1}{2}$mv²     ①
電子在平行板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$   ②
電子在平行板間的加速度為 a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$   ③
電子的偏轉(zhuǎn)的距離 y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²   ④
由①②③④解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．
（2）設(shè)電子穿過電場時(shí)的動(dòng)能為E_k，
根據(jù)動(dòng)能定理   E_k=eU₀+e$\frac{U}{2}$=e（U₀+$\frac{U}{2}$）．
答：（1）金屬板AB的長度為$d•\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．
（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能為e（U₀+$\frac{U}{2}$）
（3）偏轉(zhuǎn)時(shí)的加速度為$\frac{eU}{md}$．

點(diǎn)評(píng) 電子先在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可．