Question

16．如圖所示，一長木板B厚h=0.05m，置于粗糙水平地面上，木板B左端放置一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木板B右方有一固定物體C．某時(shí)刻小物塊A和木板B以初速度v₀=5m/s一起向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.5m后木板B右端與C相撞（碰撞時(shí)間極短）．碰后木板B立刻反向，速度大小不變．木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．木板B的質(zhì)量是小物塊A的質(zhì)量的15倍．求：
（1）木板B與C相撞前的速度v
（2）若物塊A不從木板B上掉下來，木板B至少為多長；
（3）若木板B長$\frac{16}{3}$米，當(dāng)物塊A落地時(shí)，A、B之間的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）把鐵塊和木板看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律列式求解整體加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可；
（2）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位于木板右端即可，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解
（3）由（2）可知分離時(shí)的速度，B做勻減速，A做平拋，求二者水平位移差

解答 解：（1）設(shè)鐵塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ₁（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²，
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)公式：v²-v₀²=2ax
得：v=4m/s，
（2）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板有：
μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{4}{3}$m/s²，
對(duì)小鐵塊：μ₂mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4m/s²，
碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位移木板右端即可，設(shè)經(jīng)過t二者速度相等，則有：
v-a₁t=-v+a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s
M向左的位移為：x₁=vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=4.5m
m向右的位移為：x₂=vt-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.5m
因此木板的長度為：L=x₁+x₂=6m
（3）若木板B長$\frac{16}{3}$米＜6m，碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)
M向左的位移為：x₁=vt-$\frac{1}{2}$a₁t²
m向右的位移為：x₂=vt-$\frac{1}{2}$a₂t²
因此木板的長度為：L=x₁+x₂=$\frac{16}{3}$m
解得t=1.5+0.25＞1.5（舍）t=1.5-0.25=1.25s
分離時(shí)M的速度v₁=v-a₁t=4-$\frac{4}{3}$×1.25=$\frac{7}{3}$m/s
分離時(shí)m的速度v₂=v-a₂t=4-4×1.25=-1m/s
負(fù)號(hào)表示二者同向
m平拋的時(shí)間為：t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}$=0.1s
s′=v₂t′=-1×0.1=-0.1m
木板勻減速的位移為：s=v₁t′-$\frac{1}{2}$a₁t′²=$\frac{7}{3}$×0.1-$\frac{1}{2}×$4×0.01=0.213m
A、B之間的水平距離為：x=s+s′=0.213-0.1=0.113m
答：（1）木板與擋板碰前瞬間的速度為4m/s；
（2）木板至少有 6m．
（3）A、B之間的水平距離0.113m

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過程，題目中問題較多，但只要認(rèn)真分析，一步步進(jìn)行解析，是完全可以求解的