Question

17．如圖，在平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M（L，0）點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)，一帶負(fù)電粒子從第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P（2L.0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比；
（3）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大�。�
（2）由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）求出粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出它們的比值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
${t}_{1}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，
沿y軸方向有：$a=\frac{{F}_{電場(chǎng)力}}{m}=\frac{qE}{m}$
帶電粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，有：${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{qE}{m}{t}_{1}={v}_{0}$，
所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°，
$v=\sqrt{2}{v}_{0}$，
（2）粒子沿y方向的位移：
$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{1}}^{2}$
得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由幾何關(guān)系得：r=$\sqrt{2}L$，
圓心角為90°，得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．
所以：$\frac{E}{B}=\frac{{v}_{0}}{2}$
（3）在磁場(chǎng)中的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$，
周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$．
粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{4}{π}$．
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小是$\sqrt{2}{v}_{0}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為：$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{4}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解；而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意應(yīng)用好平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)