Question

1．如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切．質(zhì)量為m的小球經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球能通過最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)，且過C時(shí)對(duì)軌道壓力為重力的一半（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）求：
（1）小球過C點(diǎn)的速度；
（2）AB兩點(diǎn)間的距離；
（3）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第三定律求得支持力，然后由牛頓第二定律求得速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式求解；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）小球過C時(shí)對(duì)軌道壓力為重力的一半，那么小球受到軌道的支持力${F}_{N}=\frac{1}{2}mg$，方向豎直向下；
對(duì)小球在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg+{F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得小球過C點(diǎn)的速度為：${v}_{C}=\sqrt{\frac{3}{2}gR}$；
（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
AB兩點(diǎn)間的距離為：${s}_{AB}={v}_{C}t=\sqrt{\frac{3}{2}gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{6}R$；
（3）小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{11}{4}mgR$；
那么，小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為：${v}_{A}=\sqrt{\frac{11}{2}gR}$；
答：（1）小球過C點(diǎn)的速度為$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$；
（2）AB兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{6}R$；
（3）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{11}{2}gR}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．