Question

9．如圖所示，橫截面為正三角形ABC的玻璃棱鏡置于真空中，三角形邊長為a，AC面鍍銀，一束光與BC面成30°角從BC中點(diǎn)O入射，BC面的折射光線平行于AB，光在真空中的傳播速度為c．求：
①該玻璃棱鏡的折射率；
②光線從進(jìn)入玻璃棱鏡到第一次射出的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意，作出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線在BC面的折射角，即可由折射定律求折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中傳播的速度，由幾何關(guān)系求出光線在棱鏡中傳播的路程，從而求得傳播時(shí)間．

解答 解：①根據(jù)題意，作出光路圖，由幾何關(guān)系得
  i=60°，r=30°
則該玻璃棱鏡的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
②光線射到AB面時(shí)入射角為30°
設(shè)棱鏡的臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$，即 C＞30°
所以光線將從AB面第一次射出．
光線在棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
由幾何關(guān)系可得，光線在棱鏡中傳播的路程 s=a
則光線從進(jìn)入玻璃棱鏡到第一次射出的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$
答：
①該玻璃棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$；
②光線從進(jìn)入玻璃棱鏡到第一次射出的時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，掌握折射定律、全發(fā)射的條件，注意判斷何時(shí)光線射出棱鏡．