Question

一簡諧波在時(shí)刻t=0時(shí)的波形圖如圖所示，傳播方向自左向右，已知在t₂=0.5秒末，A點(diǎn)出現(xiàn)第三次波峰，求：
（1）該簡諧波的周期；
（2）該簡諧波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間，并在圖上畫出B點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)刻的波形圖；
（3）在B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波谷和波峰所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）A點(diǎn)從圖示時(shí)刻起經(jīng)過2.5個(gè)周期第三形成波峰，由t₂=0.5s末，A點(diǎn)出現(xiàn)第三次波峰求出周期．
（2）由圖讀出波長，求出波速．波在同一介質(zhì)中勻速傳播，根據(jù)B點(diǎn)x=90cm求解出質(zhì)點(diǎn)的距離，由公式t=

S

v

求出簡諧波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間．
（3）當(dāng)x=30cm的波谷傳遞到x=90cm處時(shí)，B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波谷，再經(jīng)過半個(gè)周期第一次出現(xiàn)波峰．

解答：解：（1）由題意知，A點(diǎn)經(jīng)過2.5個(gè)周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T=0.5s，得到T=0.2s；
（2）由圖知波長λ=0.4m，波速v=

λ

T

=

0.4m

0.2s

=2m/s．
到x=120cm的B點(diǎn)過程，波傳播的距離為s=90cm-40cm=50cm=0.5m；
波傳播到B點(diǎn)的時(shí)間t=

S

v

=

0.5m

2m/s

s=0.25s
B點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)刻的波形圖如圖所示：

（3）x=30cm的波到B點(diǎn)的距離為S=90cm，B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波谷所需時(shí)間就是第一個(gè)波谷傳播到B點(diǎn)的時(shí)間，
t=

S

v

=

0.9m-0.3m

2m/s

=0.3s
再經(jīng)過半個(gè)周期，即0.4s時(shí)刻B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰；
答：1）該簡諧波的周期為0.2s；
（2）該簡諧波傳播到B點(diǎn)所需的時(shí)間為0.25m，B點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)刻的波形圖如圖所示；
（3）在B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻為0.3s，在B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為0.4s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況確定波的周期．求B點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間，也可以根據(jù)波的形成過程分兩步求：一先求出波傳到B的時(shí)間，二求B從圖示位置到到第一次形成波峰的時(shí)間．