Question

19．如圖所示，用折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的玻璃做成一個內(nèi)徑為R、外徑為$\sqrt{3}$R的半球形空心球殼．一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，用一個圓形遮光板遮擋一部分入射光線，結(jié)果恰好沒有光線射進半球的空心部分．已知遮光板與O′O垂直且圓心過O′O軸，求圓形遮光板的半徑．

Answer 1

分析 光線恰好沒有射進半球的空心部分，說明折射光線在空心球殼發(fā)生了全反射，且入射角等于臨界角，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，畫出光路圖，由折射定律求出折射角，根據(jù)幾何知識求圓形遮光板的半徑．

解答 解：光路圖如圖所示．設(shè)光線沿遮光板邊緣射入的光線入射角為θ₁，對應(yīng)的折射角為θ₂．光線在球殼內(nèi)表面恰好發(fā)生全反射，則在球殼內(nèi)表面的入射角等于臨界角C．

由sinC=$\frac{1}{n}$得  C=60°
在三角Oab中，由正弦定理得：
$\frac{Ob}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{Oa}{sin（180°-C）}$
其中 Ob=R，Oa=$\sqrt{3}$R
解得：θ₂=30°
由折射定律有：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解得：sinθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由幾何關(guān)系可知，遮光板的半徑為：r=Oasinθ₁
解得：r=R
答：遮光板的半徑為R．

點評 本題是折射定律、臨界角和幾何知識的綜合應(yīng)用，作出光路圖是基礎(chǔ)，要靈活運用數(shù)學知識幫助解決物理問題．