Question

1．銀河系中大約有1500到2000億顆恒星，恒星是由非固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)的第四態(tài)等離子體組成．我們假設(shè)恒星呈氣態(tài)結(jié)構(gòu)，并且有一定的自轉(zhuǎn)．如果測得氣態(tài)恒星的自轉(zhuǎn)周期為T，試算氣態(tài)恒星的密度ρ至少為多大．萬有引力常量為G．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出恒星的質(zhì)量，結(jié)合密度的公式求出恒星的密度．

解答 解：設(shè)該恒星邊緣處一個質(zhì)量為m的小物體隨恒星自轉(zhuǎn)周期為T，恒星半徑為R，質(zhì)量為M，有：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：氣態(tài)恒星的密度至少為$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道行星的軌道半徑等于恒星的半徑，結(jié)合萬有引力提供向心力求解．