Question

2．如圖所示，軌道ACD的AC段為一半徑R=0.2m的粗糙$\frac{1}{4}$圓形軌道，CD段為摩擦因素μ=0.1的水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到C點時的速度大小為1m/s，（g取10m/s²），求：
（1）小球到達C點時對圓形軌道的壓力大小；
（2）小球在水平軌道上運動的最大距離；
（3）小球從A運動到C的過程中，小球克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在C點受到軌道支持力和重力的合力提供圓周運動向心力，據(jù)此求得軌道對小球的支持力；
（2）小球在水平軌道上運動只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理求得小球運動的距離；
（3）小球從A到C只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理求得小球克服阻力做的功．

解答 解：（1）對小球在C點，由牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{v_C^2}{R}$
可得：$N=mg+m\frac{v_C^2}{R}=1.5N$
由牛頓第三定律可得小球對軌道的壓力為1.5N；
（2）設在水平面上滑動的最大距離為s，對小球在水平軌道上的滑動過程，由動能定理得：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}mv_C^2$
解得：$s=\frac{v_C^2}{2μg}=\frac{1^2}{2×0.1×10}m=0.5m$
（3）設小球克服阻力做的功為W_f，對小球從A運動到C的過程中，由動能定理得：
$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}mv_C^2-0$
解得小球克服阻力做功：${W_f}=mgR-\frac{1}{2}mv_C^2=0.15J$
答：（1）小球到達C點時對圓形軌道的壓力大小為1.5N；
（2）小球在水平軌道上運動的最大距離為0.5m；
（3）小球從A運動到C的過程中，小球克服阻力做的功為0.15J．

點評 解決本題的關鍵是知道小球在豎直平面內運動時由合力提供小球圓周運動向心力，正確的受力分析和做功分析是正確解題的關鍵．