Question

17．如圖是沖擊擺裝置．塑料制成的擺塊用繩懸掛起來，使它只能擺動不能轉(zhuǎn)動．?dāng)[塊中間正對槍口處有一水平方向的錐形孔，孔的內(nèi)壁墊以泡沫塑料，當(dāng)彈丸射入后迅速停住，然后與擺塊一起擺動，讀出擺線偏離豎直方向的最大角度，就可求出彈丸的速度．某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧槍射出的彈丸以某一速度v₀（未知）水平射入靜止的擺塊，讀出擺線偏離豎直方向的最大角度α=37°； 然后將擺塊拉到擺線偏離豎直方向的角度β=60°由靜止釋放，當(dāng)擺塊擺到最低位置時，讓彈丸以相同速度v₀射入，擺塊恰好靜止．已知擺線的長度L=1.00m，不考慮空氣阻力，求彈丸質(zhì)量m與擺塊質(zhì)量M的比值及彈丸的初速度v₀．（取g=10m/s²，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 彈丸射入擺塊的過程，遵守動量守恒定律．彈丸與擺塊一起向上擺動的過程，以及擺塊向下擺動的過程都遵守機(jī)械能守恒定律．根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律解答．

解答 解：彈丸射入擺塊后共同速度為v，選v₀的方向?yàn)檎较�，根�?jù)動量守恒定律得
  mv₀=（m+M）v
彈丸與擺塊一起擺起的過程中機(jī)械能守恒，則有
  $\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=（m+M）gL（1-cosα）
將擺塊拉起由靜止釋放，擺塊擺到最低點(diǎn)時的速度為V．
由機(jī)械能守恒定律得：
  MgL（1-cosβ）=$\frac{1}{2}M{V}^{2}$
彈丸射入擺塊后共同速度為0，選v₀的方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻茫?br />  mv₀-MV=0
解得 $\frac{m}{M}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$-1
  v₀=$\frac{10+2\sqrt{10}}{3}$m/s
答：彈丸質(zhì)量m與擺塊質(zhì)量M的比值是$\sqrt{\frac{5}{2}}$-1，彈丸的初速度v₀是$\frac{10+2\sqrt{10}}{3}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要抓住彈丸射入擺塊的過程遵守動量守恒定律，擺動過程遵守機(jī)械能守恒定律，把握每個過程的物理規(guī)律．