Question

7．質量為M的物塊內部有光滑的圓形軌道，軌道在豎直面內．A為最高點，C為最低點，B、D與軌道圓心在同一水平線上．給質量為m的小球一定的初速度，使之沿圓軌道做完整的圓周運動．該過程物塊始終保持靜止．關于物塊對地面的壓力N和摩擦力f的說法中正確的是（　�。�

• A． 小球經過A點時N＜（M+m）g，f向左
• B． 小球經過B點時N=Mg，f向右
• C． 小球經過C點時N=（M+m）g，f=0
• D． 小球經過D點時N=（M+m）g，f向左

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，小球的重力和圓形軌道對小球的支持力沿半徑方向的合力作為向心力，根據在不同的地方做圓周運動的受力，可以分析得出物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力的大�。�

解答 解：A、小球經過A點時，根據牛頓第二定律得，mg+N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得物塊對小球的彈力N′=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，根據牛頓第三定律知，小球對軌道的彈力向上，則物塊對地面的壓力N=Mg-N′=（M+m）g-$m\frac{{v}^{2}}{R}$＜（M+m）g，此時物塊在水平方向上沒有運動趨勢，f=0，故A錯誤．
B、小球經過B點時，靠軌道對小球的彈力提供向心力，方向向左，則小球對物塊的彈力向右，可知地面對物塊的摩擦力向左，則物塊對地面的摩擦力向右，在豎直方向上，N=Mg，故B正確．
C、小球經過C點時，根據牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得物塊對小球的彈力$N′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，根據牛頓第三定律知，小球對軌道的彈力向下，則物塊對地面的壓力N=Mg+N′=（M+m）g+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，此時物塊在水平方向上沒有運動趨勢，f=0，故C錯誤．
D、小球經過D點時，靠軌道對小球的彈力提供向心力，方向向右，則小球對物塊的彈力向左，可知地面對物塊的摩擦力向右，則物塊對地面的摩擦力向左，在豎直方向上，N=Mg，故D錯誤．
故選：B．

點評 小球做圓周運動，分析清楚小滑塊做圓周運動的向心力的來源，即可知道小球和M之間的作用力的大小，再由牛頓第三定律可以分析得出地面對M的作用力．