Question

【題目】如圖所示，固定的傾角為 的光滑斜面，其右端B與傳送帶平滑相接，傳送帶與斜面在同一面內(nèi)，其長 ；一根輕質(zhì)彈簧左端固定在斜面上，質(zhì)量為 的小滑塊與彈簧右端接觸但不連接，在外力作用下壓縮彈簧靜止在A處.傳送帶不動，撤去外力，滑塊恰能到達傳送帶右端C處.己知彈簧在彈性限度內(nèi)，滑塊到達B點前已與彈簧完全脫離，滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù) ，A、B間距離 ， ， ，g取 .

(1)求滑塊到達B點時速度 和撤去外力前彈簧的彈性勢能 ；

(2)若傳送帶以速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，求小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)若傳送帶以速度 順時針勻速轉(zhuǎn)動，求小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量 .

Answer 1

【答案】（1）6m/s,10.5J（2）3J（3）1.125J

【解析】

（1）滑塊從A運動到B的過程中，有

解得vB=6m/s，EP=10.5J；

（2）由于vB<v1，小滑塊滑上傳送帶后相對傳送帶向下滑動，又由于mgsin370=μmgcos370，所以，小滑塊相對地面做勻速直線運動，設(shè)經(jīng)過時間t1運動到C處，在時間t1內(nèi)傳送帶上任意一點的路程為x1，則

L=vBt1

x1=v1t1

Q1=μmgcos370(x1-L)

解得t1=0.25s，x1=2.5m，Q=3J；

（3）由于vB>v2，小滑塊滑上傳送帶后，相對傳送帶向上滑動，相對地面做勻減速運動，設(shè)小滑塊加速度大小為a，經(jīng)過時間t2速度大小等于v2，路程為x3，在時間t2內(nèi)傳送帶上任意一點的路程為x4，則

解得，，，.

由于，且，所以小滑塊之后與傳送帶相對靜止，則:

解得