Question

8．如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和半圓弧段兩部分，N點為連接點，O點為外側(cè)軌道半圓弧的圓心，P點為外側(cè)軌道半圓弧的最高點，兩金屬軌道之間的寬度為0.5m，勻強磁場方向豎直向上且與軌道水平部分所在平面垂直，磁感應強度大小為0.5T，質(zhì)量為0.05kg，長1m的均勻金屬桿置于金屬導軌上的M點，如圖，當通過金屬軌道在金屬細桿內(nèi)通以電流強度為2A的恒定電流時，金屬細桿可以沿桿向右由靜止開始運動，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，已知ON=OP=0.4m，MN=1.6m，求：
（1）金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的壓力大��；
（2）金屬細桿落地瞬間兩端的電勢差大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出金屬棒到達N點的速度，結(jié)合動能定理求出最高點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出彈力的大小．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出金屬棒落地瞬間的速度，結(jié)合E=BLv求出感應電動勢，從而得出兩端的電勢差．

解答 解：（1）當通過金屬軌道在金屬細桿內(nèi)通以電流強度為2A的恒定電流時，受到的安培力為：
F=BId=0.5×2×0.5N=0.5N，
金屬棒的加速度為：
a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.05}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
則金屬棒到達N點的速度為：
v=$\sqrt{2a{x}_{MN}}$=$\sqrt{2×10×1.6}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
從N到P，根據(jù)動能定理知：
$-mg•2r=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得最高點的速度為：v′=4m/s．
在P點，根據(jù)牛頓第二定律得：$2N+mg=m\frac{{v′}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=0.75N，
則金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的壓力大小為0.75N；
（2）金屬桿離開P點后，做平拋運動，根據(jù)$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運動的時間為：
$t=\sqrt{\frac{4r}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則落地時的豎直分速度為：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度為：
v=$\sqrt{v{′}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+16}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
落地時感應電動勢為：
E=BLv=0.5×1×$4\sqrt{2}$V=$2\sqrt{2}V$．
則有：U=E=$2\sqrt{2}V$．
答：（1）金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的壓力大小為0.75N；
（2）金屬細桿落地瞬間兩端的電勢差大小為$2\sqrt{2}$V．

點評 本題中安培力是恒力，可以根據(jù)功的公式求功，運用動能定理求速度，再根據(jù)牛頓運動定律求解軌道的作用力，也就是說按力學的方法研究通電導體的運動問題．