Question

1．如圖所示，直角三角形OAC（α=30°）區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢(shì)．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=1.0×10⁵c/kg，OP間距離為l=0.3m．全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力，求：
（1）要使粒子從OA邊離開磁場(chǎng)，加速電壓U需滿足什么條件？
（2）粒子分別從OA、OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中各自的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角即可解題．

解答 解：
（1）如圖所示，
當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：
$R+\frac{R}{sinα}=l$
解得：R=0.1m
當(dāng)R≤0.1m時(shí)，粒子從OA邊射出．
電加速$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
磁場(chǎng)中$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：U≤125V
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$T=\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-5s
當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期${t}_{1}=\frac{1}{2}T$=2π×10^-5s
當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于$\frac{1}{3}$周期${t}_{2}≤\frac{4}{3}π×1{0}^{-5}$s
答：（1）要使粒子從OA邊離開磁場(chǎng)，加速電壓U需大于125V；
（2）粒子分別從OA、OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2π×10^-5s和${t}_{2}≤\frac{4}{3}π×1{0}^{-5}$s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．