Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問題的研究可能帶來一場(chǎng)物理學(xué)的革命。為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法正確的是

A.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度

B.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度

C.“悟空”的環(huán)繞周期為

D.“悟空”的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

由題意可知考查環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、天體質(zhì)量計(jì)算，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律分析計(jì)算可得。

A．“悟空”到地球球心的距離小于同步衛(wèi)星到地球球心的距離，由公式可知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故A正確；

B．第一宇宙速度指的是環(huán)繞地球表面轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度，取“悟空”為研究對(duì)象，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得

因“悟空”軌道半徑大，其線速小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；

C．設(shè)“悟空”的環(huán)繞周期為T，由

可得

T=

故C正確；

D．設(shè)地球質(zhì)量為M，“悟空”質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得

由角速的定義式可得

聯(lián)立可得地球的質(zhì)量為

M=

無法計(jì)算出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。