Question

13．“成綿樂(lè)”高速鐵路客運(yùn)專線的開通，為廣大市民的生活、工作帶來(lái)極大的方便．該專線起于綿陽(yáng)江油市，經(jīng)德陽(yáng)市、成都市、眉山市、樂(lè)山市中區(qū)、止于峨眉市．由于一些車次的動(dòng)車需經(jīng)停某些車站，因此不同車次的動(dòng)車運(yùn)行時(shí)間略有不同，這引起了物理愛好者的興趣．現(xiàn)簡(jiǎn)化動(dòng)車運(yùn)行物理模型，假設(shè)在成都東站停靠的動(dòng)車在�？砍啥紪|站前以速度v₀=234km/h做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)停該站的動(dòng)車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在該站短暫停留后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)出站，當(dāng)速度達(dá)到v₀=234km/h時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程的v-t圖象如圖所示．求：
（1）動(dòng)車離開成都東站時(shí)的加速度大小
（2）動(dòng)車�？砍啥紪|站比不�？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出動(dòng)車離開該站時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出動(dòng)車減速和加速的位移，求出該段位移若做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，結(jié)合加速和減速的時(shí)間求出動(dòng)車�？吭撜颈炔煌？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）v₀=234km/h=65m/s
根據(jù)圖象可知，加速時(shí)間為：t₁=13s，由公式可知：v₀=at₁，
解得：a=$\frac{65}{13}=5m/{s}^{2}$，
（2）根據(jù)圖象可知，減速時(shí)間為：t₂=20s，
減速的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=650m$，
加速的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=422.5m$，
在車站停留時(shí)間為：t₃=120s，
動(dòng)車以v₀勻速通過(guò)的時(shí)間為：t₄=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=16.5s$，
則動(dòng)車�？砍啥紪|站比不�？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃-t₄=136.5s
答：（1）動(dòng)車離開成都東站時(shí)的加速度大小為5m/s²；
（2）動(dòng)車停靠成都東站比不�？吭撜具\(yùn)行多經(jīng)歷的時(shí)間為136.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．