如圖6-3-3所示，在半徑為R、質(zhì)量為M的鉛球中，挖出一個半徑為的球形空穴.在距球心O為d的地方，有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn).求兩者之間的萬有引力.

圖6-3-3


解析:

本題考查對萬有引力定律的靈活應(yīng)用.解決問題的思路是首先設(shè)法將鉛球重新填滿.

因?yàn)槿f有引力定律公式，只能直接適用于質(zhì)點(diǎn)之間，或者勻質(zhì)球體之間，或者勻質(zhì)球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力的計算.鉛球挖去一部分之后，不再是勻質(zhì)球體，故不能直接運(yùn)用公式計算它與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力.

如果將從鉛球挖去的小球重新補(bǔ)填回空穴中，則完整鉛球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力為

這樣，質(zhì)點(diǎn)與空穴鉛球之間的萬有引力將因此而增加，并且增加的萬有引力等于填入的小鉛球（質(zhì)量設(shè)為M′）對質(zhì)點(diǎn)的引力.

即

設(shè)鉛的密度為ρ，則填入的小球質(zhì)量為：

M

所以，空穴鉛球與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力為：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖4-3-3所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20 N、完全相同的彈簧秤甲和乙系住一個質(zhì)量為1 kg的物塊.在水平地面上當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動時，兩彈簧秤的示數(shù)均為10 N.當(dāng)小車做勻加速直線運(yùn)動時，彈簧秤甲的示數(shù)變?yōu)? N，這時小車運(yùn)動的加速度大小是(    )

圖4-3-3

A.2 m／s2              B.4 m／s2              C.6 m／s2            D.8 m／s2

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圖6-3-3

（1）需要測定的物理量是______________________________；

（2）計算彈簧最短時彈性勢能的關(guān)系式是Ep=_________________.

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圖6-3-3

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靜電計是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大�。鐖D6-3-3所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，G為靜電計．開始時開關(guān)S閉合，靜電計指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是(　　)．

圖6-3-3

A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將A、B分開些

B．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開些

C．保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板靠近些

D．保持開關(guān)S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動

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