Question

4．我國發(fā)射的北斗系列衛(wèi)星的軌道位于赤道上方，軌道半徑為r，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．設(shè)某一時刻，衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的上方，則當(dāng)它再一次通過該建筑物上方時，所經(jīng)歷的時間為（　　）

• A． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}_{\;}}}$
• B． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$+ω₀

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，地球多轉(zhuǎn)動一圈．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=mω²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得 
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ①
衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ ③
聯(lián)立①②③后，解得
t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}_{\;}}}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式．