Question

19．封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)D，其體積V與熱力學溫度T關系如圖所示，該氣體的摩爾質(zhì)量為M，狀態(tài)A的體積為V₀，溫度為T₀，O、A、D三點在同一直線上，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A．
①若由狀態(tài)A變到狀態(tài)D的過程中，氣體對外做功為5J，內(nèi)能增加9J，則氣體是吸收還是放出熱量？吸收或放出多少熱量？
②在狀態(tài)D，該氣體的密度為ρ，體積為2V₀，則狀態(tài)D的溫度為多少？該氣體的分子數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)熱力學第一定律求解氣體的吸或放熱量．
（2）根據(jù)氣態(tài)方程求解狀態(tài)D的溫度．求出摩爾數(shù)，可求得分子數(shù)．

解答 解：①氣體對外做功為5J，則W=-5J，內(nèi)能增加9J，則△U=9J，由熱力學第一定律△U=W+Q得，Q=14J，即吸熱14J．
②由題意可知，A、D兩狀態(tài)的壓強相等，則$\frac{{v}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{{T}_{D}}$
解得T_D=2T₀
氣體的摩爾數(shù)n=$\frac{ρ2{v}_{0}}{M}$
分子個數(shù)為N=nN_A=$\frac{2ρ{v}_{0}{N}_{A}}{M}$
答：①氣體吸收熱量14J；
②狀態(tài)D的溫度為2T₀．為該氣體的分子數(shù)為$\frac{2ρ{v}_{0}{N}_{A}}{M}$．

點評 本題運用熱力學第一定律和氣態(tài)方程結合，分析氣體狀態(tài)的變化及變化過程中能量的變化．