Question

2．如圖，在一個密閉的玻璃瓶的塞子上插入一根兩端開口且足夠長的細玻璃管，瓶內(nèi)有一定量的水和空氣．由于內(nèi)外壓強差，細玻璃管內(nèi)水面a將與瓶內(nèi)水面有一定的高度差．已知地面附近高度每升高12m，大氣壓降低1mmHg；水銀的密度為13.6×10³kg/m³．
將玻璃瓶放置在地面上，記錄管內(nèi)水面a的位置，再將玻璃瓶放到離地8m的三樓平臺上，則玻璃管內(nèi)水面a將上升（選填“上升”、“不動”或“下降”）9.1mm；（設(shè)溫度保持不變；不計水面升降引起的瓶內(nèi)空氣體積的變化）；用此裝置可用來測量高度的變化：先將裝置放在溫度為27℃、大氣壓為750mmHg的A處，測得水柱的高度h=204mm．然后將裝置緩慢地移到另一高度的B處，待穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)水柱升高了40.8mm，已知B處比A處的溫度高1℃，則AB間高度差為5.4m．該測量儀器選擇瓶內(nèi)裝水而不裝水銀的主要原因是水的密度比水銀小，同樣的壓強變化時高度變化明顯．

Answer 1

分析 根據(jù)毛細管中高度差產(chǎn)生的壓強加上大氣壓等于瓶中氣體的壓強列式計算；
先根據(jù)毛細管中高度差產(chǎn)生的壓強加上大氣壓等于瓶中氣體的壓強列式計算出瓶內(nèi)氣壓，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解出到達B處后的瓶內(nèi)壓強，最后得到B處的大氣壓強，并計算高度差．
水銀密度是水的13.6倍，故同樣的壓強差，用水時高度差是用水銀時高度差的13.6倍，故用水高度差大，現(xiàn)象明顯；

解答 解：在地面附近高度每升高12m，大氣壓降低1mmHg，
所以玻璃瓶放到離地8m的三樓平臺上時，大氣壓降低了$\frac{2}{3}$mmHg，毛細管中水面上升$\frac{2}{3}$mm×13.6=9mm；
大氣壓為750mmHg，在A處時，瓶內(nèi)氣體壓強為：${P}_{1}=750mmHg+\frac{204}{13.6}mmHg$=765mmHg；
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)得到：$\frac{765×V}{300}=\frac{{P}_{2}V}{301}$，解得P₂=767.55mmHg；
故B處大氣壓為${P}_{B}={P}_{2}-{P}_{h}=767.55mmhg-\frac{（204+40.8）mmHg}{13.6}$=749.55mmHg；
故A、B間的高度差為：△h=（750-749.55）×12=5.4m；
水銀密度是水的13.6倍，故同樣的壓強差，用水時高度差是用水銀時高度差的13.6倍，故用水高度差大，現(xiàn)象明顯；
故答案為：上升；9.1；5.4；水的密度比水銀小，同樣的壓強變化時高度變化明顯．

點評 本題關(guān)鍵對高處瓶內(nèi)水平面的液柱受力分析得到大氣壓強和瓶內(nèi)氣壓的關(guān)系式，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式求解．