Question

10．圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，由于圓環(huán)存在摩擦，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小 球，在圓環(huán)內(nèi)至少可以做20次完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)它第20次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時速度大小為1m/s，第18次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時的速度大小為 5m/s，則小球笫16次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時的速度v的大小一定滿足（　�。�

• A． 大于 7 m/s
• B． 等于 7 m/s
• C． 大于 9m/s
• D． 等于 9 m/s

Answer 1

分析 根據(jù)速度的變化得到正壓力的變化，進(jìn)而得到摩擦力的變化，即可得到摩擦力做功的變化，然后應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：由于圓環(huán)存在摩擦，故小球每做一次圓周運(yùn)動，再經(jīng)過相同位置時的速度都減小，那么在該位置的向心力減小，所以，小球受到的支持力減小，則摩擦力減小，每次圓周運(yùn)動摩擦力做功減�。�
由動能定理可得：克服摩擦力做的功等于在最低點(diǎn)時動能的減少量，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{16}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{18}}^{2}＞\frac{1}{2}m{{v}_{18}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{20}}^{2}$；
所以，${v}^{2}＞2{{v}_{18}}^{2}-{{v}_{20}}^{2}=49$（m/s）²，所以，v＞7m/s；故A正確；BCD錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．