Question

16．甲、乙由相距L₀的A、B兩地同向出發(fā)，甲在前面以2m/s的初速度、1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙以8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）若L₀=50m，乙能否追上甲？若能追上，需要多長(zhǎng)時(shí)間？若追不上，甲、乙何時(shí)相距最近？
（2）若乙剛好追上甲，則剛開(kāi)始時(shí)甲、乙相距多遠(yuǎn)？
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇兩次，則乙的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙的速度時(shí)的位移關(guān)系判斷能否乙能否追上甲．若此時(shí)乙不能追上甲，就再也不能追上甲．若追不上，速度相等時(shí)相距最近，由位移公式求解．
（2）若乙剛好追上甲，乙與甲通過(guò)的位移之差等于L₀，由位移時(shí)間公式和位移關(guān)系列式解答．
（3）若甲、乙可以相遇兩次，根據(jù)由位移時(shí)間公式得到的時(shí)間應(yīng)有兩個(gè)解，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)甲乙的速度相等，此時(shí)甲、乙通過(guò)的位移分別為x₁和x₂．
由 v_乙=at，得 t=$\frac{{v}_{乙}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
則 x₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×1+$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=34m
x₂=v_乙t=8×8m=64m
因?yàn)閤₂＜x₁+L₀，所以乙不能追上甲，速度相等時(shí)兩者相距最近，即經(jīng)過(guò)8s時(shí)兩者相距最近．
（2）乙剛好追上甲時(shí)兩者速度相等，由上可得：剛開(kāi)始時(shí)甲、乙相距 L₀=x₂-x₁=30m
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇時(shí)應(yīng)滿足：
  L₀=x₂-x₁；
即 L₀=v_乙t-（v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
代入得：50=v_乙t-（2t+0.5t²）
變形得：0.5t²+（2-v_乙）t+50=0
要使甲、乙可以相遇兩次，t必須有兩個(gè)正數(shù)解，則△=（2-v_乙）²-4×0.5×50＞0，且2-v_乙＜0
解得：v_乙＞12m/s
答：
（1）若L₀=50m，乙不能追上甲，經(jīng)過(guò)8s時(shí)兩者相距最近．
（2）若乙剛好追上甲，則剛開(kāi)始時(shí)甲、乙相距30m．
（3）若L₀=50m，甲、乙可以相遇兩次，則乙的速度應(yīng)滿足的條件是v_乙＞12m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道甲乙兩車(chē)相遇時(shí)位移之差等于原來(lái)它們之間的距離．當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最近．