6.如圖所示,高h=0.80m的光滑弧形軌道與水平光滑軌道相切且平滑連接.將一個質(zhì)量m=0.40kg的物塊(可視為質(zhì)點)從弧形軌道頂端由靜止釋放,物塊滑至水平軌道后,從水平軌道右側邊緣O點水平飛出,落到水平地面的P點,P點距O點的水平距離x=1.6m.不計一切摩擦和空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物塊從水平軌道O點飛出時的速率;
(2)水平軌道距地面的高度;
(3)物塊落到P點時的速度.

分析 (1)從弧形軌道頂端滑至O點的過程,機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出到達O時物塊的速度;
(2)物塊離開C后做平拋運動,由平拋運動規(guī)律可以求出水平軌道距地面的高度;
(3)由平拋運動基本規(guī)律求出到達P點的速度大小和方向.

解答 解:(1)從弧形軌道頂端滑至O點的過程,物塊機械能守恒,則有:mgh=$\frac{1}{2}$mv2
代入數(shù)據(jù)解得:v=4.0m/s
(2)設物塊從弧形軌道水平飛出落到P點所用時間為t,水平軌道距地面的高度為H,由平拋運動規(guī)律得:
H=$\frac{1}{2}$gt2
x=vt
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:H=0.80m
(3)由平拋運動規(guī)律:
vx=v=4.0m/s;
vy=$\sqrt{2gH}$=4.0m/s
物塊落到P點的速率為:vt=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
設物塊落到P點的速度方向與水平方向的夾角為α,則:tana=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1
解得:α=45°,即物塊落到P點的速度方向與水平方向的夾角為45°斜向右下
答:(1)物塊從水平軌道O點飛出時的速率為4.0m/s;
(2)水平軌道距地面的高度為0.80m;
(3)物塊落到P點時的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s,方向與水平方向的夾角為45°斜向右下.

點評 物塊在整個運動過程中只有重力做功,機械能守恒,分析清楚物塊的運動過程,應用機械能守恒定律與平拋運動規(guī)律即可正確解題,除用機械能守恒定律解題外,本題也可以用動能定理解題.

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