Question

13．回旋加速器是用來加速帶電粒子的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別接在高頻交流電源兩極上，以便在盒間的窄縫中形成電場(chǎng)，使粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向垂直于盒底面．離子源置于盒的圓心附近，若離子源射出的離子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回轉(zhuǎn)半徑為R，以下說法正確的是（　�。�

• A． D形盒內(nèi)有電場(chǎng)
• B． 所加交流電的頻率是$\frac{qB}{2πm}$，離子回旋的最大速度$\frac{qB}{m}$
• C． 離子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能$\frac{{{{（qBR）}^2}}}{2m}$
• D． 設(shè)兩D形盒間的電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，則離子到上述能量所需要回轉(zhuǎn)$\frac{{{{（qBR）}^2}}}{2Um}$周

Answer 1

分析 回旋加速器通過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)、電場(chǎng)加速來加速粒子，交流電的周期與粒子在磁場(chǎng)中的周期相等，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子離開加速器時(shí)的速度和動(dòng)能，離子轉(zhuǎn)動(dòng)一周加速兩次，即可判斷轉(zhuǎn)動(dòng)周數(shù)．

解答 解：A、兩個(gè)D形盒內(nèi)有磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、交流電的周期與粒子在磁場(chǎng)中的周期相等，因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，所以交流電的頻率f=$\frac{qB}{2πm}$，、根據(jù)$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{m}}$，解得粒子離開加速器的速度${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$，故B錯(cuò)誤；
C、離子離開加速器時(shí)的最大動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{（qBR）}^{2}}{2m}$，故C正確；
D、離子獲得最大動(dòng)能所需加速次數(shù)為nqU=Ek，解得n=$\frac{{（qBR）}^{2}}{2Um}$，離子轉(zhuǎn)動(dòng)一周加速兩次，故離子到上述能量所需要回轉(zhuǎn)$\frac{{（qBR）}^{2}}{4Um}$周，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度與加速電壓無關(guān)，與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．