Question

3．如圖坐標(biāo)xOy中，y軸左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右方?jīng)]有磁場(chǎng)，在坐標(biāo)為（-d，0）的A點(diǎn)放一粒子源，向各個(gè)方向放出質(zhì)量為m，電量為+q，速度為v的粒子流．
（1）要使所有粒子都不能打到y(tǒng)軸右方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀至少為多大？
（2）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為（1）中B₀的$\frac{1}{3}$，其余條件不變，則粒子能從y軸上什么范圍內(nèi)進(jìn)入y軸右方？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所有粒子都不能打到y(tǒng)軸右方軌道半徑的最大值，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．
（2）根據(jù)半徑公式得出粒子的半徑大小，作出粒子的軌跡圖，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合幾何關(guān)系求出在y軸上進(jìn)入右方的范圍．

解答 解：（1）所有粒子都不能打到y(tǒng)軸右方的臨界情況是粒子的軌道半徑r=$\fracwmwvowi{2}$，
根據(jù)$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得${B}_{0}=\frac{mv}{qr}=\frac{2mv}{qd}$．
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$，則軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，即R=$\frac{3d}{2}$．
當(dāng)粒子向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，與y軸交點(diǎn)的最大位置在D點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)AD為圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，
根據(jù)幾何關(guān)系知，在y軸上方的最大距離${y}_{1m}=\sqrt{（2R）^{2}-eer244c^{2}}=2\sqrt{2}d$，
當(dāng)粒子向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，與y軸交點(diǎn)的最大位置在C點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)軌跡與y軸相切，
根據(jù)幾何關(guān)系知，在y軸下方的最大距離${y}_{2m}=\sqrt{{R}^{2}-（R-d）^{2}}=\sqrt{2}d$，
可知$-\sqrt{2}d≤y≤2\sqrt{2}d$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀至少為$\frac{2mv}{qd}$；
（2）粒子能從y軸上$-\sqrt{2}d≤y≤2\sqrt{2}d$范圍內(nèi)進(jìn)入y軸右方．

點(diǎn)評(píng) 本題解決的關(guān)鍵在于能通過(guò)分析找出所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡間的關(guān)系，這種有無(wú)數(shù)粒子的問(wèn)題要注意重點(diǎn)觀測(cè)邊界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．