Question

5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的傾斜軌道AB和圓軌道BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），且∠BOC=θ=37°，圓軌道半徑R=0.45m．一質(zhì)量m=0.9kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)以v₀=2m/s的速度滑下，經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D后做平拋運(yùn)動，直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)，小球與直軌道AB的動摩擦因數(shù)μ=0.5，圓軌道BCD光滑，取g=10m/s²，求：
（1）小球在軌道最高點(diǎn)D處對軌道的壓力F．
（2）小球釋放點(diǎn)的高度H．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動規(guī)律可求得D點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得球受到的支持力；由牛頓第三定律可求得壓力；
（2）對全過程由動能定理及幾何關(guān)系可求得小球釋放點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）小球從D到E做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{R}{sinθ}$=v_Dt
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_D=2.5m/s；
在D處，由牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3.5N；
由牛頓第三定律可得，小球?qū)�軌道的壓力F=F_N=3.5N，方向豎直向上；
（3）小球從開始下滑到D的全過程，由動能定理得：
mgH-μmgcosθs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由幾何知識可得：
s=$\frac{H-R（1-cosθ）}{sinθ}$
代入數(shù)據(jù)解得：H=2.86m．
答：（1）小球在軌道最高點(diǎn)D處對軌道的壓力F為3.5N；
（2）小球釋放點(diǎn)的高度H為2.86m．

點(diǎn)評 本題考查動能定理及向心力公式，要注意明確全過程的受力分析，正確選擇物理規(guī)律求解．