Question

4．如圖甲所示，質量為M的平板在水平面上運動，某一時刻t=0時一質量為m的物塊無初速度輕放在平板上，在以后的運動中，物塊一直沒有離開平板．已知：M=2m，物塊與平板間、平板與水平面間都不光滑，從t=0時起物塊運動的速度隨時間變化關系如圖乙，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）物塊與平板間動摩擦因數(shù)μ₁和平板與水平面間動摩擦因數(shù)μ₂各是多少？
（2）從t=0時開始整個過程中，平板運動的總位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊運動的速度時間圖象求出勻加速和勻減速運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解動摩擦因數(shù)即可；
（2）平板車一直做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出0-0.5s內的加速度，再根據(jù)運動學基本公式求解位移即可．

解答 解：（1）木塊在0-0.5s內做勻加速直線運動，加速度為：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁
解得：μ₁=0.4，
0.5s后平板與木塊整體做勻減速直線運動，加速度大小為：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：μ₂（M+m）g=（M+m）a₂，
解得：μ₂=0.2，
（2）平板車一直做勻減速運動，0-0.5s內，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ₁mg+μ₂（M+m）g=Ma
解得：a=5m/s²，
根據(jù)v₀-at₁=v₁得：v₀=4.5m/s，
平板車運動得位移$s=\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）$
解得：s=2.625m
答：（1）物塊與平板間動摩擦因數(shù)μ₁為0.4，平板與水平面間動摩擦因數(shù)μ₂是0.2；
（2）從t=0時開始整個過程中，平板運動的總位移是2.625m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析木板和物體的運動情況，注意平板車的運動情況要分為兩個部分，加速度不同，難度適中．