Question

16．如圖，在距水平地面高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定．現(xiàn)接觸鎖定，小物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₀向右從A點(diǎn)滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)的切線水平，并與長(zhǎng)L=2.8m的水平粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊恰能到達(dá)D處．重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p；
（3）小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A到B的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間；
（2）知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能；
（3）從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s   
（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
代入數(shù)據(jù)解得：∠BOC=60°
設(shè)小滑塊從A點(diǎn)離開(kāi)時(shí)速度大小為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
tan60°=$\frac{gt}{v}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s         
根據(jù)功能關(guān)系可知，原來(lái)壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為t₂：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²=2J
（3）依據(jù)題意根據(jù)功能關(guān)系有：
mgh₁+E_P=μmgL
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{1}{2}$．
答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.346s；
（2）解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2J；
（3）小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了功能關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，知道從A到B點(diǎn)過(guò)程中物體做平拋運(yùn)動(dòng)，做物理問(wèn)題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題．關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．