Question

13．滑塊A、B與C點位于一條直線上，設(shè)A、B質(zhì)量均為m且可視為質(zhì)點，A、B間的距離為L，B與C點間距離為S，給A-瞬時初速度v₀，使A向B運動并發(fā)生對心正碰，碰撞時間極短，碰撞過程中沒有能量損失，設(shè)A、B與平面的動摩擦因數(shù)為μ．求：為使B通過C點，A的初速度v₀最小是多大？

Answer 1

分析 A向右滑動的過程，由動能定理求出在A與B碰撞前的速度．碰撞時間極短，碰撞過程中沒有能量損失，系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律求出碰后兩物的速度．碰撞后，B向右滑行，B恰好通過C點時速度為零，由動能定理列式，聯(lián)立可求得A的初速度v₀最小值．

解答 解：設(shè)A、B相碰前A的速度大小為v，碰撞后A、B的速度分別為v_A和v_B．
碰撞前，對A，由動能定理有：
-μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²        ①
A、B相碰過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   m_Av=m_Av_A+m_Bv_B    ②
由能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²    ③
因為m_A=m_B=m，所以由②③解得：v_A=0，v_B=v ④
碰撞后，對于B，由動能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
為使B能到達(dá)C點，則應(yīng)滿足 v_C≥0
聯(lián)立以上方程解得  v₀≥$\sqrt{2μg（s+L）}$
即A的初速度v₀最小是$\sqrt{2μg（s+L）}$．
答：為使B通過C點，A的初速度v₀最小是$\sqrt{2μg（s+L）}$．

點評 本題審題時要按時間順序分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，知道彈性碰撞過程中遵守兩大守恒定律：動量守恒定律與能量守恒定律，涉及力在空間的積累效果，要優(yōu)先考慮動能定理．