Question

7．小球以初速度v₀正對著傾角為θ的斜面水平拋出，小球恰好垂直撞上斜面．
求：（1）小球撞上斜面時速度與水平面的夾角；
（2）小球在空中運動的時間和小球撞上斜面的速度大小；
（3）小球撞上斜面時的下落豎直高度和水平位移；
（4）小球撞上斜面的位移大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關系即可求出小球撞上斜面時與水平面的夾角．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出小球撞在斜面上豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球從O點運動到斜面的時間，根據(jù)運動的合成和分解可明確小球的合速度．
（3）根據(jù)水平位移和豎直位移，結合幾何關系求出O點距斜面底端的高度和水平位移．
（4）根據(jù)運動的合成即可求出小球撞上斜面的位移大小和方向．

解答 解：（1）小球垂直撞在斜面上，有幾何關系可知，速度與水平面的夾角為90°-θ，如圖：

（2）小球垂直撞在斜面上，根據(jù)平行四邊形定則知，
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan（90°-θ）$，
解得v_y=v₀•tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
則小球的運動時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g•tanθ}$．
由幾何關系，合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos（90°-θ）}$=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
（3）小球的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$，
豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$
（4）小球撞上斜面的位移大小：
s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gtanθ}•\sqrt{4+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}$
位移與水平方向之間的夾角為α，則：
$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}}{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}}=\frac{1}{2tanθ}$
答：（1）小球撞上斜面時速度與水平面的夾角是90°-θ；
（2）小球在空中運動的時間是$\frac{{v}_{0}}{g•tanθ}$；小球撞上斜面的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$；
（3）小球撞上斜面時的下落豎直高度是$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$，水平位移是$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gtanθ}$；
（4）小球撞上斜面的位移大小是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gtanθ}•\sqrt{4+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}$，位移方向與水平方向之間的夾角滿足$tanα=\frac{1}{2tanθ}$．

點評 該題雖然要求解的問題比較多，但都是平拋運動的基本問題，解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度中等．