Question

1．近年來，我國已陸續(xù)發(fā)射了七顆“神舟”號(hào)系列飛船，當(dāng)飛船在離地面幾百千米的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，需要進(jìn)行多次軌道維持，軌道維持就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力，使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行．如果不進(jìn)行軌道維持，飛船的軌道高度就會(huì)逐漸降低，則以下說法中不正確的是（　　）

• A． 當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí)，飛船的周期將逐漸變短
• B． 當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí)，飛船的線速度逐漸減小
• C． 當(dāng)飛船離地面的高度降低到原來的$\frac{1}{2}$時(shí)，其向心加速度將會(huì)變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 當(dāng)飛船的軌道高度逐漸降低時(shí)，飛船的角速度逐漸增大

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，飛船高度降低，則周期變短，故A正確；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船高度降低，則衛(wèi)星的線速度變大，故B錯(cuò)誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，當(dāng)飛船離地面的高度降低到原來的$\frac{1}{2}$時(shí)，軌道半徑為離地面的高度與地球半徑之和，
所以軌道半徑不等于原來的$\frac{1}{2}$，所以其向心加速度不是原來的4倍，故C錯(cuò)誤；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，飛船高度降低，則飛船的角速度變大，故D正確；
本題選不正確的，故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬有引力充當(dāng)向心力各個(gè)表達(dá)式的應(yīng)用，此應(yīng)用在選擇題時(shí)，可以有這樣一個(gè)結(jié)論，除周期隨半徑增大而增大以外，其余都是隨半徑增大而減小．