Question

2．如圖所示，一玩溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)水平平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道．并沿軌道下滑，AB為圓弧兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平，已知從D點(diǎn)以v₀=5m/s的速度向右滑行，經(jīng)t=0.5s到達(dá)E點(diǎn)，圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線(xiàn)的高度差為h=0.8m，小孩達(dá)到圓軌道O點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{33}$m/s（計(jì)算過(guò)程中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小孩平拋的初速度和小孩溜冰與平臺(tái)DE的摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)向心力表達(dá)式求出支持力的大小，從而求出小孩對(duì)軌道的壓力．
（2）由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即小孩落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線(xiàn)方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及幾何關(guān)系即可求解；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)在DE段可求加速度，由牛頓第二定律可得摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{x}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1290N
由牛頓第三定律可知，小孩對(duì)軌道的壓力為1290N．
（2）由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即小孩落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線(xiàn)方向則：
則：tan 53?=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$，
又由：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
而：
v_y=gt=10×0.4=4m/s
聯(lián)立以上各式得：
v=3m/s．
由D到E的加速度為：
$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{3-5}{0.5}=-4m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律：
$a=\frac{-μmg}{m}=-μg$，
解得：
$μ=\frac{a}{-g}=\frac{-4}{-10}=0.4$．
答：
（1）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為1290N；
（2）小孩平拋的初速度為3m/s，小孩溜冰與平臺(tái)DE的摩擦因數(shù)為0.4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住無(wú)碰撞地從A進(jìn)入，得出速度的方向．知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道知道在圓弧軌道的最低點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力