Question

19．一質量為M的沙袋用長度為L的輕繩懸掛，沙袋距離水平地面高度為h，一顆質量為m的子彈，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上（沙袋的質量不變，子彈與沙袋作用的時間極短）．測量長子彈落地點到懸掛點的水平距離為x，在子彈穿出沙袋后沙袋的最大擺角為θ，重力加速度為g，求：
（1）子彈射出沙袋瞬間的速度大小v₁；
（2）射入沙袋前子彈的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）子彈射出沙袋后做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式求解；
（2）對沙袋，根據(jù)機械能守恒定律求出子彈射出時，沙袋的速度，對子彈穿過沙袋的過程，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）子彈射出沙袋后做平拋運動，則有：
x=v₁t，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：${v}_{1}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）對沙袋，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=MgL（1-cosθ）$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
對子彈穿過沙袋的過程，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv=mv₁+Mv₂
解得：v=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}+\frac{M}{m}\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
答：（1）子彈射出沙袋瞬間的速度大小v₁為$x\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）射入沙袋前子彈的速度大小v為$x\sqrt{\frac{g}{2h}}+\frac{M}{m}\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及機械能守恒定律的直接應用，知道子彈射出沙袋后做平拋運動，能根據(jù)平拋運動基本公式求解，注意使用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．