Question

19．如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光沿AO方向從真空斜射人玻璃，B、C兩點(diǎn)為兩單色光的射出點(diǎn)（設(shè)光線在B、C處均未發(fā)生全反射）．
①若OB、OC兩束單色光在真空中的波長分別為λ_B、λ_C，試比較λ_B、λ_C的大�。�
②試證明從B點(diǎn)和C點(diǎn)射出不同色光的時間相等．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光的偏折程度分析折射率的大小，即可比較波的波長大小．
②研究任一光線，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達(dá)式．

解答 解：①由于OB光偏折程度比OC大，所以O(shè)B光的折射率大，則有 λ_B＜λ_C；
②光路圖如圖

設(shè)任一光線的入射角為i，折射角為r，光在玻璃中傳播的路程是S，半圓柱的半徑為R．
則光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{n}$；
由幾何知識得：S=2Rcos（90°-r）=2Rsinr，
則光在玻璃傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{2Rsinr}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2Rnsinr}{c}$
由折射定律得：nsinr=sini
則得：t=$\frac{2Rsini}{c}$
由題知，入射角i相同，R、c相等，所以從B點(diǎn)和C點(diǎn)射出不同色光的時間t相同．
答：
①波長的關(guān)系為λ_B＜λ_C．
②證明見上．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時間表達(dá)式，要用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析幾何光學(xué)的意識和能力．