Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從t=0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出．從A點射出的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡（軌跡與x軸的交點為OC的中點）從y軸上A′（0，-L）沿x軸正方向進(jìn)入磁場．不計粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場強度E的大��；
（2）若勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=

8mv0

5qL

，求從A′點進(jìn)入磁場的粒子返回到直線x=-2L時的位置坐標(biāo)；
（3）在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過電場后也能沿x軸正方向進(jìn)入磁場．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)的公式，即可求出電場強度；
（2）粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，求出粒子運動的半徑然后求粒子離開磁場時的坐標(biāo)然后分析粒子在電場中類平拋運動的情況求出返回x=-2L的線上時的坐標(biāo)．
（3）若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，代入運動學(xué)的公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)粒子從A點射出到OC中點的時間為t，則有
x軸方向L=v₀t            
y軸方向L=

1

2

a（t）²       
又qE=ma
解得：E=

2m v 2 0

qL

；        
（2）粒子在磁場中運動時qBv₀=m

v 2 0

R

       
解得：R=

5

8

L     
可見粒子離開磁場時的位置坐標(biāo)為（0，

1

4

L）；
經(jīng)分析可知，粒子在電場中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x=-2L時的位置坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）
（3）設(shè)到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向進(jìn)入磁場，粒子第一次到達(dá)x軸用時△t，水平位移為△x，
則△x=v△t           
△y=

1

2

a（△t²）          
若滿足2L=n?2△x，則通過電場后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場     
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a（△t²）=

1

n2

L      
即AC間y坐標(biāo)為y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子通過電場后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場．
答：（1）電場強度E的大小

2m v 2 0

qL

；
（2）若勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=

8mv0

5qL

，從A′點進(jìn)入磁場的粒子返回到直線x=-2L時的位置坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）；
（3）在AC間y坐標(biāo)為y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子，經(jīng)過電場后也能沿x軸正方向進(jìn)入磁場．

點評：該題的關(guān)鍵是判斷出若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，該題的難度比較大，要求對題目的情景有準(zhǔn)確全面的把握．