Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣，AB和BC的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，斜面BC與水平地面間的夾角θ=60°，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）被放在A點(diǎn).已知在第一象限分布著互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小E₂=，磁場(chǎng)為水平方向（圖中垂直紙面向外）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=.現(xiàn)將放在A點(diǎn)的帶電小球由靜止釋放，則小球需經(jīng)多少時(shí)間才能落到地面（小球所帶的電荷量不變）？

Answer 1

設(shè)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v_B,則由功能關(guān)系：

E₁qL=mv_B²，解得:v_B=

設(shè)帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)為t₁，則由動(dòng)量定理：E₁qt₁=mv_B解得:t₁=

當(dāng)帶電小球進(jìn)入第二象限后所受電場(chǎng)力為

F_電=E₂q=mg

所以帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

Bqv_b=m

則帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

R=

則其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為如圖所示的O′點(diǎn)，

BO=BC·cos30°= L,O′O=BO-R=L,

OC=BC·cos60°=L

假設(shè)小球直接落在水平面上的C′點(diǎn)，則

OC′==L=OC

所以C′與C重合，小球正好打在C點(diǎn).∠BO′C=120°

所以帶電小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t₂=T=

所以小球從A點(diǎn)出發(fā)到落地的過(guò)程中所用時(shí)間

t=t₁+t₂=+