Question

1．如圖所示為示波管工作原理的示意圖，燈絲上發(fā)出的電子（初速為0，質(zhì)量為m，電荷量為e）經(jīng)加速電場U₁加速后沿板中央進入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場兩極板長為L，間距為d，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂．求：
（1）電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v₀
（2）若電子能從偏轉(zhuǎn)電場射出，電子射出時的側(cè)移量和偏轉(zhuǎn)角．
（3）若電子不能從偏轉(zhuǎn)電場射出，電子打到極板上的速度大小v．
（4）為了提高示波管的靈敏度（每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量h/U₂）可以采用什么措施？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中加速，應用動能定理可以求出電子的速度．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律求出電子的偏移量與偏轉(zhuǎn)角．
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應用動能定理求出電子的速度．
（4）電子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動求出靈敏度表達式，然后分析答題．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，電子的運動時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
電子的偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$$（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
電子偏轉(zhuǎn)角：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$；
（3）電子由極板中央射入，最終打在極板上，由動能定理得：
e$\frac{{U}_{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得電子速度：v=$\sqrt{\frac{e（2{U}_{1}+{U}_{2}）}{m}}$；
（4）電子的偏移量：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
電子管的靈敏度：$\frac{h}{{U}_{2}}$=$\frac{{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
要提高電子管的靈敏度，可以增加L、或減小U₁、或減小d．
答：（1）電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）若電子能從偏轉(zhuǎn)電場射出，電子射出時的側(cè)移量為：$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，偏轉(zhuǎn)角為：arctan$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．
（3）若電子不能從偏轉(zhuǎn)電場射出，電子打到極板上的速度大小v為$\sqrt{\frac{e（2{U}_{1}+{U}_{2}）}{m}}$．
（4）為了提高示波管的靈敏度可以采用的措施有：增加L、或減小U₁、或減小d．

點評 本題考查了電子在加速電場與偏轉(zhuǎn)電場中的運動，熟練掌握類平拋知識、動能定理可以解題，本題問題雖然較多，但難度不大，是一道中檔題．