Question

4．如圖所示，一個質(zhì)量m=16g，長d=0.5m，寬L=0.1m，電阻R=0.1Ω的矩形線框從高處自由落下，經(jīng)過h₁=5m高度，下邊開始進(jìn)入一個跟線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場，線框進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速下落．已知磁場區(qū)域的高度h₂=1.55m，求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？
（2）線框下邊將要出磁場時(shí)的速率；
（3）線框下邊剛離開磁場時(shí)感應(yīng)電流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）線框從h₁=5m高處由靜止自由下落，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，由高度求出線框剛進(jìn)磁場時(shí)速度，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出安培力的大�。�由于線框進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速運(yùn)動，重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）線框完全在磁場中，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，做勻加速直線運(yùn)動，位移為h₂-L，加速度為g，結(jié)合初速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出線框下邊將要出磁場時(shí)的速率．
（3）再根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．

解答 解：（1）線框下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：
  v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s
線框所受的安培力大小為為：
  F=BI₁L=B$\frac{BL{v}_{1}}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
由于線框進(jìn)入磁場時(shí)恰好勻速運(yùn)動，重力和安培力平衡，則有：
  mg=F
則得，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
  B=$\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}{v}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{16×1{0}^{-3}×10×0.1}{0．{1}^{2}×10}}$T=0.4T
（2）線框完全在磁場中下落的高度：
  h′=h₂-d=1.05m
線框完全在磁場中磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，所以線框做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，則線框下邊將要出磁場時(shí)的速率為：
 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh′}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×1.05}$m/s=11m/s
（3）線框下邊剛離開磁場時(shí)感應(yīng)電流的大小 I=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{0.4×0.1×11}{0.1}$A=4.4A
由右手定則判斷可知：線框下邊中感應(yīng)電流方向向右．
答：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T．
（2）線框下邊將要出磁場時(shí)的速率為11m/s；
（3）線框下邊剛離開磁場時(shí)感應(yīng)電流的大小是4.4A，方向向右．

點(diǎn)評 本題在電磁感應(yīng)中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動情況，并運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解速度．運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律和力學(xué)知識結(jié)合求解．