Question

14．兩平行金屬導(dǎo)軌水平放置，一質(zhì)量為m=0.2kg的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌靜止放在緊貼電阻R處，R=0.1Ω，其它電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間距為d=0.8m，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，場強(qiáng)大小B=0.25T．MN=PQ=x=0.85m，金屬棒與兩導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)都為μ=0.4，電阻R與邊界MP的距離s=0.36m．在外力作用下讓ab棒由靜止開始向右勻加速運(yùn)動并穿過磁場，加速度a=2m/s²，g取10m/s²，試求：
（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)電路中的電流
（2）金屬棒ab穿過磁場過程中流過R的電量
（3）金屬棒ab受到的外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出ab進(jìn)入磁場時(shí)的速度，由E=BLv求出電動勢，然后又歐姆定律求出電流．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢，由歐姆定律求出電流，然后由電流定義式求出電荷量．
（3）由牛頓第二定律求出F與t間的關(guān)系．

解答 解：（1）ab棒從靜止到達(dá)MP過程，由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：
v²=2as，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s，
ab進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的電動勢：E=Bdv=0.25×0.8×1.2=0.24V，
電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.24}{0.1}$=2.4A；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
感應(yīng)電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bdx}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，
電荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{Bdx}{R}$=$\frac{0.25×0.8×0.85}{0.1}$=1.7C；
（3）進(jìn)入磁場前，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.2N，
進(jìn)入磁場后，由牛頓第二定律得：
F-$\frac{{B}^{2}6mctwms^{2}（v+at）}{R}$-μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=（0.8t+0.88）N；
答：（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)電路中的電流為2.4A；
（2）金屬棒ab穿過磁場過程中流過R的電量為1.7C；
（3）金屬棒ab受到的外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系為：進(jìn)入磁場前：F=1.2N，進(jìn)入磁場后：F=（0.8t+0.88）N．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，一方面要掌握勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律，如速度、位移與時(shí)間的關(guān)系式，另一方面要熟練運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式進(jìn)行解題．