一個(gè)氣球以加速度a=2 m/s2下落.當(dāng)它拋出一個(gè)物體后,恰能以2 m/s2的加速度上升.假設(shè)氣球在空氣中受到的阻力不計(jì),求拋出物體的質(zhì)量與氣球原來的質(zhì)量之比是多少?

思路解析:此題是已知?dú)馇虻募铀俣,分析它的受力情況和求質(zhì)量問題,必然涉及到牛頓第二定律,建立三者之間的關(guān)系方程.由于氣球拋出物體前后的加速度均已知,選取氣球?yàn)檠芯繉ο螅瑲馇蛟谶\(yùn)動(dòng)中受到了重力作用,還有向上的空氣浮力F作用,由阿基米德定律可知:當(dāng)氣球的體積不變時(shí),浮力也不變.

答案:設(shè)氣球原來的質(zhì)量為m,拋出的物體質(zhì)量為m′,以加速度a的方向?yàn)檎较,向下時(shí)氣球受到的合外力為mg-F,上升時(shí)受到向下的合外力為F-(m-m′)g,它們的受力如圖甲、乙所示:

由牛頓第二定律:F=ma,得氣球向下加速時(shí)mg-F=ma1.氣球拋出物體后向上加速時(shí),有

F-(m-m′)g=(m-m′)a2

兩式相加得:m′g=m(a1+a2)-m′a2

將a1=2 m/s2、a2=2 m/s2、g=10 m/s2代入,10 m′=4 m-2 m′

,則拋出物體的質(zhì)量與原來氣球的質(zhì)量比為.


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