Question

19．如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進(jìn)線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變，t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度．除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s²．

（1）求導(dǎo)體棒ab在0-12s內(nèi)的加速度大小a；
（2）求導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及電阻R的值；
（3）若從0-17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12s-17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量Q是多少．

Answer 1

分析 （1）圖象中0-12s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由該段圖象中的斜率可求得加速度；
（2）由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可求得電動(dòng)勢(shì)大小，由歐姆定律可求得感應(yīng)電流，則可求和安培力；由牛頓第二定律可得出加速度表達(dá)式；同理可求得17s時(shí)的加速度表達(dá)式，聯(lián)立即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ素及電阻R的值；
（3）由位移公式可求得12s內(nèi)的位移，由功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab在0-12s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v-t圖象的斜率得 $a=\frac{△v}{△t}=\frac{9}{12}$m/s²=0.75m/s²．
（2）t₁=12s時(shí)，由v-t圖象得速度為 v₁=9m/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，感應(yīng)電流為 $I=\frac{E}{R}$，導(dǎo)體棒受到的安培力 F_安=BIL
因?yàn)镻=F₁v₁，由牛頓第二定律得  F₁-F_安-μmg=ma
即 $\frac{P}{v_1}-\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}-μmg=ma$
由圖象知17s末導(dǎo)體棒ab的最大速度為v₂=10m/s，此時(shí)加速度為零，P=F₂v₂
同理有 $\frac{P}{v_2}-\frac{{{B^2}{L^2}{v_2}}}{R}-μmg=0$
聯(lián)立解得 μ=0.2，R=0.4Ω
（3）由v-t圖象知0-12s內(nèi)，導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 ${x_1}=\frac{v_1}{2}{t_1}$=$\frac{9}{2}×12$m=54m
12-17s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 x₂=100-54=46m
由能量守恒得 $P{t_2}-Q-μmg{x_2}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
代入數(shù)據(jù)得 4.5×5-Q-0.2×0.1×10×46=$\frac{1}{2}$×0.1×（10²-9²）
解得R上產(chǎn)生的熱量    Q=12.35 J 
答：
（1）導(dǎo)體棒ab在0-12s內(nèi)的加速度大小a為0.75m/s²；
（2）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2，電阻R的值為0.4Ω；
（3）若從0-17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，12s-17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量Q是12.35 J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系，在解題中要注意分析過(guò)程，通過(guò)受力分析找出力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；再分析各力的做功情況，可利用能量守恒或功能關(guān)系求解．