Question

5．第一次從高為h處水平拋出一個(gè)球，其水平射程為x，第二次用跟前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個(gè)球，水平射程比前一次多了△x，不計(jì)空氣阻力，則第二次拋出點(diǎn)的高度為多少？

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住初速度相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，結(jié)合豎直方向上的位移時(shí)間公式求出高度關(guān)系，從而得出第二次拋出點(diǎn)的高度．

解答 解：設(shè)初速度為v₀，則第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{x}{{v}_{0}}$…①
高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$…②
第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t′=\frac{x+△x}{{v}_{0}}$…③
則高度為：$h′=\frac{1}{2}g{t′}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{（x+△x）}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$…④
聯(lián)立①②③④得：h′=（1+$\frac{△x}{x}$）²h
答：第二次拋出點(diǎn)的高度為（1+$\frac{△x}{x}$）²h．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，突破口在于得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，從而抓住等時(shí)性得出豎直高度之比．